Как не ошибаться, эмпатия мертвого лосося и опасности бездумной статистики

Был такой анекдот: «По статистике мужчины занимаются сексом 1,5 раза чаще, чем женщины. Остается один вопрос: с кем?». Это пример того, как статистика может вводить в заблуждение. Ошибаются все: и наука, и мы с вами. Ошибаемся в расчетах и гипотезах, не видим истинного значения информации и ту силу, которая скрыта в математическом мышлении.

Джодан Элленберг — суперзвезда от науки, профессор и автор статей в the Washington Post и NYT — в книге «Как не ошибаться»учит видеть суть цифр и смыслов, стоящих за ними. Блистательно, почти что на пальцах и простых рисунках. Вы быстро научитесь глубже понимать мир и больше не попадаться в ловушки хитрецов.

Научный редактор о книге

Вы — сами того не зная — уже решаете математические задачи.

Математика вплетена в ткань нашего мышления.

Мы редко это делаем (да что уж — скорее никогда), но это как раз тот случай, когда слова научного редактора, профессора Михаила Гельфанда, не должны оставаться только в предисловии к книге. Сейчас вы сами поймете, почему.

«Очень правильная и нужная книга. Ее можно читать как хорошую беллетристику (история о том, как студенты МТИ систематически выигрывали в лотерее штата Массачусетс, достойна экранизации). Да, в книге есть формулы, и это не страшно! Во всех школьных кабинетах математики висят плакаты со словами М. В. Ломоносова: „Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит“. Книга Джордана Элленберга делает именно это — приводит ум в порядок».

Знакомьтесь, Михаил Гельфанд — биоинформатик, доктор биологических наук, кандидат физико-математических наук, профессор факультета биоинженерии и биоинформатики МГУ, — источник.

Почти шестьсот страниц (раз уж книга о математике, будем точны — 576) живых примеров того, почему люди ошибаются и как этого избежать.

Публикуем несколько занятных фактов о том, как и почему мы ошибаемся.

Факт № 1. Эмпатия мертвого лосося

В 2009 году в Сан-Франциско ученые представили необычный доклад. Рыбе (неживой!) показали фотографии людей в различных ситуациях и при помощи МРТ отметили активность умершего мозга. Лосось не просто реагировал на фотографии, но и практически правильно оценивал эмоции людей. Этот эксперимент тянул на полную Нобелевскую премию!

Если даже почивший навсегда лосось удачно проходит проверку на эмпатию, то необходимо срочно задуматься: достаточно ли строгие критерии доказательства мы используем, — источник.

Дело вот в чем. Сканограмма МРТ делится на десятки тысяч маленьких фрагментов — «вокселов». Каждый соответствует своему участку мозга. При сканировании через каждый воксел проходит случайный шум. Маловероятно, что он приведет к пику в ту минуту, когда рыбе показывают фото. Но нервная система огромна, и это происходит. Это коротко. А подробнее о том, есть ли эмоциональные реакции у дохлой рыбы, читайте в книге.

Так ученые изящно пошутили, обратив внимание коллег на небрежности при работе с большими объемами данных и на необходимость учета случайностей.

Факт № 2. Маловероятные события встречаются довольно часто

В розыгрыше лотереиCash 5 в день 9 июля 2007 года выпали числа 4, 21, 23, 34, 39. Два дня спустя те же числа выпали снова. Маловероятно? Да. И здесь в игру вступает математика.

Давайте-ка посчитаем. Вероятность совпадения номеров в двух розыгрышах крохотная: два случая на миллион. Но, оказывается, вероятность того, что за любые три дня в двух розыгрышах лотереи Cash 5 выпадут одинаковые числа, гораздо менее поразительна — один шанс на тысячу. Вот и все. Совпадения теряют свою притягательность, если знать, в чем соль.

Вероятность попасть под удар молнии или выиграть в лотерею крайне мала. Но это происходит постоянно, поскольку в мире живет много людей, — источник.

Один случай на миллион несомненно произойдет, не более и не менее чем с надлежащей частотой — как бы мы ни поражались тому, что он произошел именно с нами.

Факт № 3. Худые всегда будут с нами

В журнале Obesity опубликовали статью, где написано: «Все американцы к 2048 году будут страдать от лишнего веса». Если построить график, он устремится вверх — как ракета. И в один ужасный день 2048-го «прямая линия ожирения» пересечет отметку 100%. Но это просто невозможно! Иначе к 2060 году уже 109% американцев имели бы избыточный вес.

Дело вот в чем. Не все линии прямые. В какой-то момент, не доходя до точки в 100%, график изогнется. Легким движением руки прямая превращается… в параболу.

Так что не очень-то доверяйте газетным заголовкам, кричащим, что люди, у которых много двоюродных братьев и сестер, чувствуют себя счастливее, а граждане стран, где больше кафе «Бургер Кинг», сильнее придерживаются морали.

Факт № 4. Правительству невыгодно увеличивать налоги

Однажды в 1974 году экономист Артур Лаффер ужинал с Диком Чейни, Дональдом Рамсфелдом и тогдашним главным редактором Wall Street Journal Джудом Ванниски в ресторане. Во время ужина заговорили о предложенной президентом Фордом схеме налогообложения. Возник спор о том, нужно ли увеличивать налоги, и тогда Лаффер схватил салфетку и изобразил на ней рисунок:

Правительству не с руки сильно поднимать налоги. Это обрушит экономику. А дело… в людях. Если правительство отнимает у вас все до последнего рубля, то зачем вам такая работа? Логично? Да. Чем выше налоги, тем меньше у людей стимула работать. Именно поэтому правительство не задирает сборы до небес — чтобы не снижалась производительность труда.

Если налоговая ставка составит 100%, абсолютно все деньги будут уходить в карман правительства. Одно «но». Люди вообще перестанут работать или будут получать доходы «в серую». Вот такое экономическое шаманство.

Что еще в книге

Математика есть продолжение здравого смысла.

Профессор Элленберг приводит примеры, когда неаккуратное использование даже простых понятий, таких как проценты, приводит людей к дурацким выводам. Объясняет сложное просто. И учит важному навыку — математическому осмыслению мира, умению добираться до сути вещей.

Эта книга даст вам еще больше знаний, которые вы будете использовать во благо каждый день.

Вы уже используете математику с рождения. И теперь станете делать это еще осмысленней, — источник.

Еще из книги вы узнаете:

Насколько рано нужно приезжать в аэропорт Как студенты MIT обыграли лотерею штата Массачусетс Как разбогател Вольтер Где пересекаются параллельные прямые Почему богатые штаты голосуют за демократов, а богатые люди — за республиканцев «Возможно ли, что рак легких — это одна из причин курения?», или Не всегда ошибаться — ошибка Почему красивые мужчины такие кретины Скрытые послания в Торе Проверка достоверности нулевой гипотезы Правильный способ преподавания учения о сотворении мира в государственных школах

…576 страниц и 298 ссылок на исследования, публикации и книги — и все о науке не ошибаться и яснее осмысливать происходящее вокруг вас.

Первая в мире женщина-профессор математики Софья Ковалевская сказала: «Поэт должен видеть то, чего не видят другие. И это же должен и математик». Эта книга научит вас видеть то, чего не видят другие. И покажет, как использовать эту силу в обычной жизни.

По материалам книги «Как не ошибаться»